Cupón PBI - Un incomprendido

Estoy armando un modelo para valuar el cupón del PBI. Es un instrumento que aparenta ser díficil de entender, pero en realidad no lo es tanto.
Como ya es conocido, es un instrumento cuyos pagos dependen principalmente de la evolución del PBI de Argentina. La fórmula de calculo exacta puede verse en la documentación del canje, pueden bajarla de aca o de la subsecretaría de financiamiento del MECON (que dicho sea de paso es una página con datos muy interesantes, especialmente los referidos a pagos de cupones de bonos pasados y a perfil de deuda, con vencimientos año por año)
Pero basicamente podemos decir que el total de cupones emitidos paga un 5% del exceso de PBI real (o sea el PBI medido a precios constantes, la serie actual es a precios de 1993), ajustado por el deflactor del PBI (simíl inflación) y luego transformado a la moneda del cupón (hay cupones en ARS, USD, EUR y JPY). El exceso de PBI se calcula contra un caso base, explicitado en el mismo documento. Este caso base suponía un crecimiento del PBI que decrecía desde 4% en 2005 a 3% de largo plazo. De más esta decir que desde 2005 a hoy el crecimiento fue mucho mayor (excepto 2009 donde fue de 0,9%).
Deben cumplirse 3 condiciones para que se ejecute el pago

1. Que el PBI sea superior al PBI del caso base
2. Que el crecimiento del PBI en ese año sea superior al crecimiento del PBI en el caso base
3. Que los pagos acumulados por cada 1 VN de cupón no hayan superado 0,48

Esto genera una dinámica muy interesante, ya que si se crece mucho más rápido que el caso base, entonces los pagos son cada vez mayores, pues se calculan como exceso de PBI (stock), y no como exceso de crecimiento (flujo). Pero, si el crecimiento no es superior al caso base, no hay pago. Actualmente, como el crecimiento desde 2005 ha sido tanto más alto que el caso base, el cupón (también conocido como GDP warrant) tiene una discontinuidad muy grande en su pago. Si el crecimiento de PBI estimado esta cerca del caso base, la volatilidad será enorme, pues algunas décimas de crecimiento pueden ser la diferencia entre recibir un pago muy grande o no recibir nada ese año. Como detalle aclaramos que el pago que se calcula sobre el crecimiento de un año, se paga recién al final del otro. Por ej, el pago calculado sobre el crecimiento de 2005 se paga en diciembre de 2006. Por eso mismo en 2010 no se cobrará nada, ya que en 2009 el crecimiento no superó el del caso base

PBI Argentino desde 2004

Las 4 variables claves a simular para valuar un cupón son

• El PBI real
• La inflación (para el deflactor del PBI)
• El tipo de cambio correspondiente a la moneda en la que se encuentre el cupón
• Probabilidad de default

Claramente estas cuatro series se encuentran muy relacionadas entre si. En caso de querer modelarlas, deberían modelarse en conjunto con un modelo VAR (Vector Autoregression, no Value At Risk). Dado que

• No tengo experiencia en modelos VAR (se agradecen sugerencias de referencia y lectura!)
• Mi tiempo no es infinito
• El cupón en pesos (TVPP) es el más tradeado a nivel local (es el instrumento con más operaciones diarias de toda la bolsa)

decidí entonces valuar el TVPP, usando distintos supuestos de inflación establecidos a mano y descontando con tasas de los bonos del gobierno para tener en cuenta el riesgo de default (no es lo ideal, ya se).
Para esto fittee entonces un modelo ARMA al crecimiento del PBI real, obteniendo distintas calibraciones, usando la metodología de Box Jenkins. El PBI real es claramente no estacionario, por lo tanto debe ser modelado en diferencias. Tome la serie de GDP quarterly, y modele primero las diferencias logarítmicas seasonals de orden 4 (o sea el crecimiento YoY, que no debería tener estacionalidad) y después las diferencias logarítmicas seasonals de orden 1 (o sea el crecimiento QoQ, que debería presentar estacionalidad).
Como dato, entontre que para el crecimiento YoY un buen fit es un AR con lags 1 y 4 (con una dummy que es significativa para los quarters entre 2001q1 y 2002q3) , o un ARMA(1,1) (sin dummy). Para el QoQ sigo investigando, hasta ahora tuve un buen fit con un AR(4) con dummy para la crisis.
Finalmente simule por Montecarlo la evolución del GDP, con los 3 modelos, en dos frameworks distintos

1. Usando un supuesto de inflación decreciente (recordemos que es inflación de deflactor de PBI, no de IPC INDEC), partiendo de 18%, y convergiendo a 10% de largo plazo, descontando con una tasa de 20%
2. Usando inflación nula y descontando con una tasa de 10% (símil YTM de PARP o DICP, o sea tasa real). Esto es similar a lo que se hace cuando se calcula la YTM de los bonos que ajustan por CER, donde se calcula el rendimiento del bono con un CER que no crece, y uno después aproxima la YTM nominal sumando la inflación que espera.

Como último punto, tome como dado el crecimiento del PBI en 2010Q2, en 11%. Si tomamos el EMAE como predictor del PBI (es excelente, vean ambas series, intente hacer un gráfico pero las series se pisan tanto que no se ve nada), el primero crecio 9,69% en Abril y 12,40% en Mayo. Podemos estimar el crecimiento de 2010Q2 como el promedio del crecimiento del EMAE en los 3 meses que componen ese quarter. No hubo ninguna catástrofe en Junio, por lo tanto seguramente será cercano al crecimiento de Abril y Mayo.

Bueno, por fin llegamos a la hora de la verdad. Usando los 3 modelos, y los dos frameworks para inflación y descuento; se llega a resultados similares cualitativamente, aunque distintos cuantitativamente. La media del Montecarlo para el valor presente de los flujos del TVPP se mueve entre 15 y 19 ARS por cada 100 warrants (se negocian en lotes de 100 en la bolsa, por eso lo muestro de esa manera). Aún castigando esta media por ser un derivado complejo en un mercado (muy) en vías de desarrollo (como hace un banco de inversión) y por aversión al riesgo, el upside es importante (el precio hoy es cercano a los 8,90 ARS)
Me gustaría ilustrar el post con detalles de la distribución pero justo ahora mi Crystal Ball (la herramienta que estoy usando para el Montecarlo) decidió dejar de funcionar (prometo update en un par de días)
Comento algunos de los detalles de la distribución (aplican a todos los modelos)

• En la mayoría de los casos de la simulación se llega al límite máximo de pagos. Es decir, se pagan los 0,48 ARS por warrant
• La distribución tiene un fuerte skew negativo (cola izquierda larga)
• A valores actuales del warrant, la probabilidad de pérdida (valor presente de los flujos menor al precio actual) es menor al 10%

Antes que alguien lo comente, queda claro que esto no es una valuación del derivado en un mundo risk free. No hay posibilidad de arbitraje, y por lo tanto la media del Montecarlo no se corresponde con el valor teórico.
Hay montones de mejoras que se le pueden hacer al modelo. Entre ellas

• Modelar la inflación junto al PBI (modelo VAR)
• Valuar los cupones en moneda extranjera (principalmente TVPE, euros, y TVPA/TVPY, dólares), simulando el tipo de cambio USDARS (en conjunto con la inflación y el PBI) y el USDEUR (exógeno a las otras series)
• Modelar la probabilidad de default por separado, y descontar a una tasa risk free. La probabilidad de default también debería entrar en el modelo VAR junto al PBI, inflación y USD (claramente un PBI cayendo, tipo de cambio depreciandose muy fuerte y alta inflación corresponderían a un riesgo de default más alto)

Por último, como referencia, Deutsche tiene en su sitio de research un modelo bastante completo de valuación del cupón, que permite jugar con los inputs y ver la sensibilidad. También incluye toda la documentación del mismo. TPCG también posee un modelo, y presenta periodicamente una valuación del cupón. Dada la calidad del research de TPCG, confió en el mismo, aunque no vi la metodología.

Bottom line, si llegaron hasta aca buscando una recomendación de inversión, y se aguantaron todo el bodrio metodológico, opino que a pesar del rally del los últimos días existe margen aún para más suba. El cupón es un instrumento muy volátil y sensible a los vaivenes del mercado, más aun teniendo en cuenta que se tradea mucho intradiario. Por debajo de 9, compro. Por debajo de 10 también, pero intentando aprovechar los bajones de mercado.

Por mi parte, yo estoy long. Puede que después de este post el mercado me pegué un revés y me deje mal parado, como un boludo con este post bullish. Solo espero que el largo plazo (y el carry!) me saquen